13. Sejam a , b e c número reais e considere a função f ( x ) = a + 2 b x + c . Sabe-se que a imagem de f é o intervalo ] - 1 , ∞ [ e que os pontos 1,0 e 0 , - 3 4 pertencem ao gráfico de f . Então o produto a b c é igual a

  1. - 4
  2. - 2
  3. 0
  4. 2
  5. 4

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos a seguinte função,

f x = a + 2 b x + c

Ou seja,

y = a + 2 b x + c

E queremos saber quanto vale a b + . Então temos que descobrir quanto vale a , b e c .

Para isso, vamos usar as informações sobre alguns pontos que o enunciado nos disse: 1,0 e 0 , - 3 4 . Ou seja, com essa informação nós sabemos quanto vale y para um determinado x .

Agora vamos ver o que conseguimos com essa informação!

Bora lá!

Passo 2

Começando pelo ponto 1,0 , vamos substituir na expressão,

0 = a + 2 b 1 + c

2 b + c = - a

2 b . 2 c = - a

Agora vamos para o segundo ponto 0 , - 3 4

- 3 4 = a + 2 b 0 + c

- 3 4 = a + 2 c

Substituindo a na equação,

- 3 4 = - 2 b 2 c + 2 c

- 3 4 = 2 c 1 - 2 b

Isolando 2 c

2 c = 3 4 2 b - 1

Estabelecemos uma relação para as variáveis a , b e c . Agora vamos mexer nessa expressão!

Passo 3

Aplicando a distribuitiva, ficamos com

2 c = 3 8 b - 4

Mas lembra que 2 3 = 8

2 c = - 3 2 3 b - 2 2

Ajeitando,

2 c - 2 2 + 2 3 b = - 3

- 2 c + 2 + 2 3 b + c = - 3

Uma hipótese para isso ser verdade é quando

- 2 c + 2 = - 4

E

2 3 b + c = 1

Agora vamos descobrir quem é c e b .

Passo 4

Começando por c ! Temos que

- 2 c + 2 = - 4

2 c + 2 = 4

2 c + 2 = 2 2

Logo,

c + 2 = 2

c = 0  

Agora vamos descobrir quem é b . Para issom, temos que lembrar que todo número elevado a zero é igual a 1 . Ou seja,

2 0 = 1

Sendo assim para

2 3 b + c = 1

Temos que

3 b + c = 0

Como já sabemos que c = 0

3 b + 0 = 0

b = 0

Por fim, vamos descobrir quem é a   por

2 b . 2 c = - a

Substituindo b e c

2 0 . 2 0 = - a

1 = - a

a = - 1

Como queremos descobrir o produto

a . b . c = 1 0 0 = 0

Resposta

c

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