Determine o domínio maximal D das seguintes funções f : D → R , em que D ⊂ R

f x = x + 1 - x

Passo 1

O domínio maximal é o maior domínio que podemos pegar para função.

Para encontra-lo, temos que olhar os casos onde a função não existiria.

São 3:

  1. Denominador ≠ 0
  2. Radicando ≥ 0
  3. Logaritmando > 0

Lembrando que o radicando é a expressão dentro da raiz de par, e o logaritmando é o valor dentro do Log.

Passo 2

Aqui, temos uma raiz quadrada, então o valor dentro dela, o radicando, precisa ser maior ou igual a zero

x + 1 ≥ 0

x ≥ - 1

EM forma de intervalo vamos ter

- 1   , + ∞

Mas temos outra raiz, então vamos ter

x + 1 - x ≥ 0

Passo 3

Para resolver essa inequação, vamos isolar a raiz

x + 1 ≥ x

Agora elevamos ao quadrado

x + 1 ≥ x 2

Vamos ter

0 ≥ x 2 - x - 1

Invertendo

x 2 - x - 1 ≤ 0

Passo 4

Vamos resolver a inequação

x 2 - x - 1 ≤ 0

isso é uma função de segundo grau.

Vamos começar achando suas raízes

x 2 - x - 1 = 0

x = - - 1 ± - 1 2 - 4 1 - 1 2 1

x = 1 ± 1 + 4 2

x = 1 ± 5 2

AS raízes vão ser

x 1 = 1 + 5 2

E

x 1 = 1 - 5 2

Como a > 0 , o seu gráfico será algo assim

Entre as raízes é negativo e fora é positivo.

Como ele quer a parte negativa, vamos pegar

1 - 5 2 , 1 + 5 2

Passo 5

Juntando os dois intervalos,

- 1   , + ∞

1 - 5 2 , 1 + 5 2

Como

1 - 5 2 ≅ - 0,6

A solução vai ser

- 1 , 1 + 5 2

Passo 6

O nosso domínio vai ser

D = x ∈ R - 1 ≤ x ≤ 1 + 5 2

Resposta

D = x ∈ R - 1 ≤ x ≤ 1 + 5 2

Exercícios de Livros Relacionados

Os registros de temperatura T ( ° C ) foram tomados de duas em duas horas a partir da meia noite até as 15 horas, em Montreal, em 13 de junho de 2004. O tempo foi medido em horas após meia noite.a) Us
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = 3 x - 6
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = x 2 - 4 ,s ex ≠ - 3 - 2 ,s ex = - 3
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = | 4 - x |
Use a equação y = x 2 - 6 x + 8 para responder as questões.Com quais valores de x vale y = 0 Com quais valores de x vale y = - 10 Com quais valores de x vale y ≥ 0 Tera y um valor mínimo? Um valor máx