Exercícios Resolvidos de Introdução às funções

Elaboração própria

Represente por diagrama de flechas e verifique se são funções de A   e m   B cada relação abaixo:

a) y   =   2 x +   x   - 1   , sendo A = { 1 ,   2 ,   5 ,   10 ,   17 }     e     B = { 0 ,   2 ,   5 ,   10 ,   12 ,   15 ,   23 ,   38 }

b) y = 24 x 2 - 1 ,   sendo A = - 5 ,   - 3 ,   - 2 ,   - 1 ,   0 ,   2 ,   3 ,   5       e     B = { - 24 ,   0 ,   1 ,   3 ,   8 ,   24 }

Passo 1

Show o que a gente precisa observar é que para ser uma função TODO elemento do Domínio (Conjunto A nesse caso) precisa se relacionar a UM ÚNICO elemento do CONTRADOMÍNIO (Conjunto B nesse caso).

Então, o que vamos fazer é colocar os elementos de A na nossa lei de formação e ver o que acontece.

Por exemplo,

Para x = 1 teremos y = 2 × 1 + 1 - 1 = 2 + 0 = 2

Para x = 2 teremos y = 2 × 2 + 2 - 1 = 4 + 1 = 5

Para x = 5 teremos y = 2 × 5 + 5 - 1 = 10 + 2 = 12

E assim por diante...

Depois é só a gente relacionar os valores de um conjunto com o do outro e encontraremos algo assim:

Agora vamos observar duas coisas:

  1. Se todo elemento do domínio está se relacionando com alguém
  2. Se os elementos do domínio estão relacionados a um único elemento do contradomínio

Essas duas condições estão sendo satisfeitas, logo é uma função de A em B =D

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos repetir o processo para a letra b)

Temos agora a seguinte lei de formação: y = 24 x 2 - 1

Esses são os valores que x pode assumir:   A = - 5 ,   - 3 ,   - 2 ,   - 1 ,   0 ,   2 ,   3 ,   5      

Para x = - 5 teremos y = 24 ( - 5 ) 2 - 1 = 24 24 = 1

Para x = - 3 teremos y = 24 ( - 3 ) 2 - 1 = 24 8 = 3

Para x = - 2 teremos y = 24 ( - 2 ) 2 - 1 = 24 3 = 8

E assim por diante...

Montando os dois conjuntos e os relacionando, teremos:

Opa, espera um pouco, percebeu que o - 1 não está relacionado com ninguém? Observa só:

Para x = - 1 teremos y = 24 ( - 1 ) 2 - 1 = 24 0 =

Se tivermos x = - 1 temos uma indeterminação.

Logo, não vai atingir nenhum elemento de B, sendo assim NÃO será uma função. Pois nem todo elemento do Domínio está relacionado a um elemento do contradomínio.

Resposta

  1. É uma função.
  2. Não é função.

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