Sejam x , y e z os lados de um triangulo retângulo, onde x é a hipotenusa. Se o triângulo tem perímetro igual a 6 , indique a área desse triangulo em função da hipotenusa.

Passo 1

Vamos juntar todas as informações que foram dadas. Sabemos que

x + y + z = 6

y + z = 6 - x

A área do triangulo é

A = y z 2

Além disso, como o triangulo é retângulo, sabemos que

x 2 = y 2 + z ²

Passo 2

Como não temos o valor da área, só temos duas equações para relacionar, que são

y + z = 6 - x

x 2 = y 2 + z ²

Observe que a segunda equação tem todos os termos elevados ao quadrado. Por isso, vamos elevar a primeira equação ao quadrado para ter os termos ao quadrado também.

( y + z ) ² = ( 6 - x ) ²

y 2 + 2 y z + z 2 = 36 - 12 x + x ²

Quando somamos y 2 com z 2 encontramos x 2 , de acordo com a equação x 2 = y 2 + z ² . Portanto, vamos substituir essa soma por x ² .

2 y z + x ² = 36 - 12 x + x ²

2 y z = 36 - 12 x

y z = 36 - 12 x 2

y z = 18 - 6 x

Passo 3

Agora que temos o valor de y z podemos descobrir a área do triangulo em função da hipotenusa x .

A = y z 2 = 18 - 6 x 2 = 9 - 3 x = 3 3 - x   u . a

Resposta

3 3 - x   u . a

Exercícios de Livros Relacionados

Os registros de temperatura T ( ° C ) foram tomados de duas em duas horas a partir da meia noite até as 15 horas, em Montreal, em 13 de junho de 2004. O tempo foi medido em horas após meia noite.a) Us
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = 3 x - 6
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = x 2 - 4 ,s ex ≠ - 3 - 2 ,s ex = - 3
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = | 4 - x |
Use a equação y = x 2 - 6 x + 8 para responder as questões.Com quais valores de x vale y = 0 Com quais valores de x vale y = - 10 Com quais valores de x vale y ≥ 0 Tera y um valor mínimo? Um valor máx