Achar os valores mínimo e máximo de

c ) f x = 1 x + ln ⁡ x ,   1 2 ≤ x ≤ 4

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = 1 x + ln ⁡ x ,   1 2 ≤ x ≤ 4

E pediu para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo absoluto dela. Você lembra como fazer isso?

Os pontos de máximo/mínimo são pontos críticos nos quais a função assume seu maior/menor valor. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula. Com os pontos críticos, vamos testar na função e verificar se temos um menor ou maior valor.

Bora começar?

Não esquece de testar os extremos do intervalo também, vai que a função é máxima ou mínima ali?

Relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função e igualando a zero

f x = 1 x + ln ⁡ x

f ' x = - 1 x 2 + 1 x

A função derivada tem um ponto de descontinuidade em x = 0 , mas a função não está definida para esse ponto. Agora vamos ver onde ela é nula

- 1 x 2 + 1 x = 0

x = 1

Nessa abscissa temos o ponto crítico!

Passo 3

Agora vamos testar o ponto crítico e os extremos do intervalo na função:

f x = 1 x + ln ⁡ x ,   1 2 ≤ x ≤ 4

f 1 = 1 1 + ln ⁡ 1 = 1  

f 1 2 = 1 1 / 2 + ln ⁡ 1 / 2 = 2 - ln ⁡ 2

f 4 = 1 4 + ln ⁡ 4

Assim o ponto de máximo é em x = 4 e de mínimo em x = 1

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

ponto de máximo é em x = 4 e de mínimo em x = 1

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)