Achar os valores mínimo e máximo de

e ) f x = x 4 - 2 x 3 ,   0 ≤ x ≤ 3

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = x 4 - 2 x 3 ,   0 ≤ x ≤ 3

E pediu para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo absoluto dela. Você lembra como fazer isso?

Os pontos de máximo/mínimo são pontos críticos nos quais a função assume seu maior/menor valor. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula. Com os pontos críticos, vamos testar na função e verificar se temos um menor ou maior valor.

Bora começar?

Não esquece de testar os extremos do intervalo também, vai que a função é máxima ou mínima ali?

Relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função e igualando a zero

f x = x 4 - 2 x 3 = x 4 - 2 x 3 ,   x > 2 - x 4 + 2 x 3 ,   x < 2  

f ' x = 4 x 3 - 6 x 2 ,   x > 2 - 4 x 3 + 6 x 2 ,   x < 2 = 0

x = 2 . Agora vamos ver onde ela é nula

4 x 3 - 6 x 2 = 0

x 2 4 x - 6 = 0 → x = 0 ; x = 3 / 2

Nessas abscissas temos o ponto crítico!

Passo 3

Agora vamos testar o ponto crítico e os extremos do intervalo na função:

f x = x 4 - 2 x 3 = x 4 - 2 x 3 ,   x > 2 - x 4 + 2 x 3 ,   x < 2 ,   0 ≤ x ≤ 3

f 0 = 0  

f 3 = 3 4 - 2 3 3 = 27

f 2 = 2 4 - 2 2 3 = 0

f 3 2 = - 3 2 4 + 2 3 2 3 = 27 16

Assim o ponto de máximo é em x = 3 e de mínimo em x = 0   e   2

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

ponto de máximo é em x = 3 e de mínimo em x = 0   e   2

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Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)