Ache os valores máximo e mínimo absolutos da função f x = x 3 - 3 x 2 + 1 , com x ∈ - 1 ,   4 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos os valores máximo e mínimo absolutos da função f x = x 3 - 3 x 2 + 1 .

Observação: O valor de x deve estar entre - 1 e 4 .

Para podermos resolver isso, devemos fazer a derivada primeira de f x e igualar a zero para prosseguirmos para encontrar os valores de máximo e mínimo absolutos.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, fazendo a derivada primeira, temos:

f ' x = 3 x 2 - 6 x

Igualando a zero, temos:

3 x 2 - 6 x = 0 ∴

3 x x - 2 = 0 ∴

x = 0

x = 2

Passo 3

Substituindo fazendo f ( x = 0 ) , temos:

f 0 = 0 3 - 3 * 0 2 + 1 ∴

f 0 = 1

E fazendo f x = 2 , temos:

f 2 = 2 3 - 3 * 2 2 + 1 ∴

f 2 = - 3

Dessa forma, temos como máximo o ponto 0,1 e mínimo o ponto 2 , - 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Máximo em 0,1

Mínimo em 2 , - 3

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)