Em cada item a seguir, encontre os pontos críticos da função dada (caso existirem).

(a) f x = 3 x 2 + x - 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar os pontos críticos da função. Mas o que são pontos críticos mesmo? São aqueles pontos onde a derivada da função f é nula ou não existe. Se chamarmos esse ponto no domínio da função de c , teremos:

f ' c = 0     o u     f ' c → ∄   ( n ã o   e x i s t e )

Essa é nossa definição e é nela que nós vamos nos basear para derivar a função, igualar o resultado da derivada a zero e encontrar os possíveis valores de c .

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

f x = 3 x 2 + x - 2

Derivando usando a regrinha da potência ( x n ' = n x n - 1 ), temos:

f ' x = 3 ∙ 2 x 2 - 1 + x 1 - 1 - 0

f ' x = 6 x + 1

Igualando esse resultado a zero:

f ' x = 0

6 x + 1 = 0

E isolando x :

6 x = - 1

x = - 1 6

Então, x = - 1 6 é único ponto crítico da fun��ão. Substituindo em f ( x ) , temos:

f - 1 6 = 3 - 1 6 2 + - 1 6 - 2

f - 1 6 = 1 12 - 1 6 - 2 = - 25 12

Logo, nosso ponto crítico será:

- 1 6 ,   - 25 12

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 1 6 ,   - 25 12

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