Em cada item a seguir, encontre os pontos críticos da função dada (caso existirem).

(d) f x = 3 - 2 x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar os pontos críticos da função. Mas o que são pontos críticos mesmo? São aqueles pontos onde a derivada da função f é nula ou não existe. Se chamarmos esse ponto no domínio da função de c , teremos:

f ' c = 0     o u     f ' c → ∄   ( n ã o   e x i s t e )

Essa é nossa definição e é nela que nós vamos nos basear para derivar a função, igualar o resultado da derivada a zero e encontrar os possíveis valores de c .

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

f x = 3 - 2 x

Nós temos uma função polinomial dentro de uma função modular e quando temos uma função composta, derivamos usando a regra da cadeia (derivada da função de fora aplicada na de dentro vezes a derivada da função de dentro). Assim, vamos ter:

f ' x = 3 - 2 x 3 - 2 x ∙ d d x 3 - 2 x

f ' x = - 2 ( 3 - 2 x ) 3 - 2 x

Igualando esse resultado a zero, vamos ter:

f ' x = 0

- 2 ( 3 - 2 x ) 3 - 2 x = 0

Como o denominador não pode zerar, temos:

- 2 ( 3 - 2 x ) = 0

3 - 2 x = 0

Isolando x :

3 = 2 x → x = 3 2

Então, temos um único ponto crítico em x = 3 2 . Substituindo esse valores na função, descobrimos a coordenada y do ponto ( x ,   y ) :

f 3 2 = 3 - 2 3 2 = 3 - 3 = 0

Portanto, temos 3 2 ,   0 .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

3 2 ,   0

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