Em cada item a seguir, encontre os pontos críticos da função dada (caso existirem).

(e) g t = 4 - t 2 3

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar os pontos críticos da função. Mas o que são pontos críticos mesmo? São aqueles pontos onde a derivada da função f é nula ou não existe. Se chamarmos esse ponto no domínio da função de c , teremos:

f ' c = 0     o u     f ' c → ∄   ( n ã o   e x i s t e )

Essa é nossa definição e é nela que nós vamos nos basear para derivar a função, igualar o resultado da derivada a zero e encontrar os possíveis valores de c .

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

g t = 4 - t 2 3

Nós temos uma função polinomial dentro de uma raiz e quando temos uma função composta, derivamos usando a regra da cadeia (derivada da função de fora aplicada na de dentro vezes a derivada da função de dentro). Assim, vamos ter:

g ' t = 1 3 4 - t 2 2 / 3 ∙ d d x 4 - t 2

g ' t = - 2 t 3 4 - t 2 2 / 3

Igualando esse resultado a zero, vamos ter:

g ' t = 0

- 2 t 3 4 - t 2 2 / 3 = 0

Como o denominador não pode zerar, temos:

- 2 t = 0

Isolando t :

t = 0 - 2 → t = 0

Então, temos um único ponto crítico em t = 0 . Substituindo esse valor na função, descobrimos a coordenada y do ponto ( x ,   y ) :

f 0 = 4 - ( 0 ) 2 3 = 4 3

Portanto, temos 0 ,   4 3 .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0 ,   4 3

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