Em cada um dos itens abaixo, encontre os pontos críticos da função (se existirem)

e ) f x = x 4 + x 3 + x 2 + 1

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = x 4 + x 3 + x 2 + 1

E pediu para encontrarmos os pontos críticos dela. Você lembra como fazer isso?

Os pontos críticos são pontos onde a derivada da função é nula ou não existe. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula

Bora começar?

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função

f x = x 4 + x 3 + x 2 + 1

f ' x = 4 x 3 + 3 x 2 + 2 x

A função derivada é um polinômio, então não existe ponto onde ela não exista. Agora vamos ver onde ela é nula

x ( 4 x 2 + 3 x + 2 ) = 0

x = 0

E

x = - ( 3 ) ± 3 2 - 4 . 4 . 2 2 . 4

Não temos raízes reais, então apenas x = 0 é nossa abscissa de ponto crítico!

Passo 3

Agora vamos descobrir qual é o ponto. Já temos a abscissa

x = 0

Substituindo na função, vamos achar a ordenada

f 0 = 1

Nosso ponto crítico é

0,1

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

( 0,1 )

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da função f x = 5 x 2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da função f x = x 3 + x 2 - x