Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por g ( x ) e em seguida determine o que

se pede:

g ( x ) = 2 x x 2 - 4

A função assume máximo ou mínimo absoluto? Em caso afirmativo, quais são estes

valores?

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é verificar se g ( x ) assume máximo ou mínimo absoluto.

Como encontramos esses máximos e mínimos? É o famoso deriva e iguala a zero. Mas para garantirmos que os pontos serão de máximo ou de mínimo, precisamos olhar o sinal da segunda derivada.

Se o sinal da segunda derivada for positivo, então é ponto de mínimo e se for negativo, é ponto de máximo.

Na letra d ) já calculamos a derivada

d d x g ( x ) = - 2 ( x 2 + 4 ) / ( x 2 - 4 ) 2

e vimos que ela é sempre negativa

Mas ora, se ela é sempre negativa, então a nossa função está sempre decrescendo. Logo nossa função não terá um ponto crítico. Mas, em contrapartida, vimos que essa função tem duas assíntotas verticais. E que os limites da função perto dessas assíntotas são - ∞   e   ∞  

Logo os máximos e mínimos absolutos dessa função são

- ∞   e   ∞  

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

- ∞   e   ∞  

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)