Considere a função f : [ 1,10 ] → R , definida a seguir

f ( x ) = ( x - 2 ) 2 / 3

É correto afirmar que:

Sobre f é CORRETO afirmar que:

  1. O valor mínimo de f é 1 e o máximo é 4
  2. O valor mínimo de f é 0 e o máximo é 1
  3. O valor mínimo de f é 0 e o máximo é 4
  4. O valor mínimo de f é 1 e o máximo é 2
  5. O valor mínimo de f é 2 e o máximo é 4

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 1. Uma bem clássica de otimização

Nosso objetivo é descobrir qual das alternativas está correta. Para isso, precisamos descobrir quais são os máximos e mínimos da função f : [ 1,10 ] → R , definida a seguir

f ( x ) = ( x - 2 ) 2 / 3

Ou seja, derivar e igualar a zero, certo? Quase, note que queremos saber com respeito a um intervalo fechado. Então é preciso verificar os valores nos extremos do intervalo. Vamos começar com eles que são mais fáceis. Então temos:

f ( 1 ) = ( - 1 ) 2 / 3  

= 1

e temos que

f ( 10 ) = ( 10 - 2 ) 2 / 3

= 4

Passo 2

Agora que temos os valores dos extremos do intervalos podemos começar a derivar, né? Negativo, jovem. Pensa um pouco

Como a função é

f ( x ) = ( x - 2 ) 2 / 3

Ela é sempre positiva e já de cara temos que quando x = 2   , a função vale zero. Ou seja, o mínimo da função é zero.

Mas e o máximo? Nós já calculamos!!!! Pois note que para qualquer valor de x maior que 2 a função é crescente. Então o máximo está no extremo do intervalo. E descobrimos que esse máximo é 4

E esses valores estão presentes na alternativa c )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

c )

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)