Considere a função f x = x 2 + b x + c e x . Sabe-se que - 1 é o único ponto crítico de f . Determine a   e b .

Passo 1

E aí, galerinhaaa! Bora relembrar de alguns conceitos importantes que o enunciado pedefala?

Primeiro, ponto crítico é aquele ponto onde a derivada será igual a zero, ou seja, o valor de x que faz com que f ' x = 0 .

Frequentemente os exercícios pedem pra gente achar o ponto crítico, daí nesse exercício vamos a gente precisar igualar nossa derivada igualda função a zero, pra e descobrir qual valor (ou quais valores) farão com que ela zere.

, beleza?Mas nesse caso, a gente não quer o ponto crítico. Na verdade, o enunciado já dá o ponto crítico e ele pede pra gente calcular os coeficientes da função. EEntão, como já sabemos qual valor faz a derivada zerar, vamos tentar extrair alguma informação a partir disso.

Passo 2

Fazendo a derivada da função dada, vamos ter que aplicar a regra do produto.

f ' x = 2 x + b e x + x 2 + b x + c e x = 0 = 0

f ' x = e x 2 x + b + x 2 + b x + c

No ponto crítico, temos que x = - 1 e a derivada é nula. Vamos primeiro igualar a zero:

e x 2 x + b + x 2 + b x + c = 0

2 x + b + b x + x 2 + c = 0

Substituindo x = - 1 , pois sabemos que esse é o ponto crítico, temos:

- 2 + b - b + 1 + c = 0

c = 1

Sabendo o valor de c , podemos voltar a derivada e encontrar b :

2 x + x 2 + c + b = - b

Por igualdade, observe que temos que b = - 2

Resposta

c = 1

b = - 2

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