Dada a função f ( x ) = - 2 x 3 - 3 x 2 + 2 , determine:

( c ) Ponto(s) de mínimo relativo (local), caso existam;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar os pontos de mínimo relativo (local) da função f ( x ) = - 2 x 3 - 3 x 2 + 2 . Para isso, basta lembrarmos que em um ponto de máximo x 0 f ' ( x 0 ) = 0 e f " ( x 0 ) > 0 . Sendo assim, vamos calcular as derivadas e encontrar os pontos que satisfazem essas condições.

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular a derivada:

f ' ( x ) = - 6 x 2 - 6 x = - 6 x ( 1 + x ) = 0

Temos que, para ser zero

x = 0 ou x = - 1 .

Passo 3

Agora, calculando a segunda derivada

f " ( x ) = - 12 x - 6

temos que essa segunda derivada só será positiva para

x 0 = - 1 .

Então esse é o ponto de mínimo local.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

x 0 = - 1 .

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da função f x = 5 x 2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da função f x = x 3 + x 2 - x