A demanda de um certo produto é D p = - 200 p + 12000 unidades por mês quando o preço é p reais a unidade.

(d) Discuta o significado econômico do fato de que a função de gasto intercepta 2 vezes o eixo x.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

A ideia da nossa função é encontrar o valor ideal do produto, de modo que maximize o lucro que aquela empresa possa ter.

Se tivéssemos pensando numa função de primeiro grau (Gráfico sendo uma Reta), bastaríamos aumentar o valor do produto que o lucro ia aumentar. Porém na prática não é assim que funciona.

Quando há um aumento do preço do produto, isso pode fazer com que menos pessoas queiram comprar o mesmo, fazendo com que a receita final não seja aquela esperada no caso de um gráfico de uma reta.

Passo 2

Para entendermos melhor, vou retomar aqui algumas contas que foram encontradas em letras anteriores. A nossa função gasto tem a seguinte fórmula:

G p = - 200 p 2 + 12000 p

Reparem que se trata de uma parábola com concavidade virada para baixo. Logo ela apresenta um ponto máximo (o que representa a maior arrecadação possível, comentada no Passo 1)

Se a gente for zerar a nossa função de cima, vamos descobrir que p pode apresentar dois valores possíveis.

p = 0   e   p = 60

O que isso significa? Que quando p = 0 , ou seja, quando o valor do produto é igual a 0, a receita final é igual a 0.

Porém, por que quando p = 60 também temos uma receita final igual a 0? Por que o número de produtos vendidos não foi suficiente para pagar as despesas e ainda ter lucro.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)