Determine os máximos e mínimos das seguintes funções

(b) f x = x 3 - 3 x + 1   e m   - 2,2 ;

Passo 1

Para determinar os máximos e mínimos da função f x = x 3 - 3 x + 1 no intervalo - 2,2 , podemos seguir os seguintes passos:

Encontre os pontos críticos da função, que ocorrem quando a derivada é zero ou não existe dentro do intervalo - 2,2 .

Avalie os valores da função nos pontos críticos, nas extremidades do intervalo e em quaisquer pontos onde a derivada mude de sinal para determinar os máximos e mínimos.

Vamos começar com o primeiro passo:

Calcule a derivada da função f ( x ) em relação a x

f ' x = d d x x 3 - 3 x + 1

f ' x = 3 x 2 - 3

Igualando a derivada a zero e resolvendo para x :

3 x 2 - 3 = 0

3 x 2 = 3

x 2 = 1

x = ± 1

O ponto crítico é x = - 1   e   x = 1 ,   que está dentro do intervalo [ - 2,2 ]

Passo 2

Avalie a função nos pontos críticos, nas extremidades do intervalo e onde a derivada muda de sinal:

Avaliando nos pontos críticos:

f - 1 = ( - 1 ) 3 - 3 - 1 + 1 = 4

f 1 = 1 3 - 3 1 + 1 = - 1

Avaliando nas extremidades do intervalo:

f - 2 = - 2 3 - 3 - 2 + 1 = - 9

f 2 = 2 3 - 3 2 + 1 = 1

Agora, compare os valores das avaliações para determinar os máximos e mínimos:

O valor mínimo ocorre em x = - 1 com f - 1 = 4

O valor máximo ocorre em x = - 2 com f - 2 = - 9

Resposta

Portanto, a função f x = x 3 - 3 x + 1 possui um mínimo local de 4 no ponto x = - 1 e um máximo local de - 9 no ponto x = - 2 no intervalo [ - 2,2 ]

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)