Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os

f ( x ) = x - a r c t g ( x )

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Nosso objetivo é descobrir e classificar os pontos críticos da função

f ( x ) = x - a r c t g ( x )

Como fazemos isso? Precisamos encontrar os pontos onde a derivada é zero. Depois o sinal da segunda derivada, então verificamos a seguinte condição:

seja x um ponto onde f ' ( x ) = 0 . Então

x é ponto de máximo se

f ' ' ( x ) < 0

x é ponto de mínimo se

f ' ' ( x ) > 0

Se

f ' ' ( x ) = 0

então o teste é inconclusivo

Passo 2

Derivando temos:

f ( x ) = x - a r c t g ( x )

Logo

f ' ( x ) = 1 - 1 x 2 + 1

Primeiro precisamos encontrar os pontos onde a derivada é zero

0 = 1 - 1 x 2 + 1

⇒ x = 0

Que é nosso ponto crítico

Passo 3

Vamos obter a segunda derivada

f ' ' ( x ) = - 2 x ( x 2 + 1 ) 2

Vamos verificar nossos pontos críticos

f ' ' ( 0 ) = 0

Logo o teste é inconclusivo. Não é máximo nem mínimo

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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