Determine os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo locais das funções abaixo:

c) h ( x ) = e - x 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar os pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, bem como os pontos de máximo de mínimo da função h ( x ) = e - x 2 .

Para isso, precisamos saber que descobrimos os pontos críticos derivando a função e igualando a zero para depois analisarmos o valor de cada raiz na função original.

Os intervalos de crescimento e decrescimento são dados analisando a derivada, bem como os pontos de máximo e mínimo.

Vamos devagarinho, certinho? 😉

Passo 2

Bom... descobrindo os pontos críticos, temos:

h ' x = 0 ∴

- 2 x e - x 2 = 0 ∴

x = 0

Para x = 0 :

f 0 = 1

Logo, temos o ponto crítico em 0,1 .

Passo 3

Agora, para os intervalos de crescimento e decrescimento, temos:

h ' x = - 2 x e - x 2

  • Para x < 0 temos que h ' x > 0 ;
  • Para x > 0 temos que h ' x < 0 .

Dessa forma, vemos que a função é crescente em - ∞ , 0 e decrescente em 0 , ∞ .

Passo 4

Por fim, para os pontos de máximo e mínimo, temos:

O ponto 0,1 é de máximo, pois a função passa de crescente para decrescente.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Ponto crítico em 0,1

Função é crescente em - ∞ , 0 e decrescente em 0 , ∞

Máximo em 0,1

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