Determine os pontos de máximo e mínimo da função f ( x ,   y )   =   x - y   restrita à elipse x 2 + x y + y 2   =   3 . Determine os valores máximos e mínimos.

Passo 1

Fala, meus lindos e lindas 😊, tudo certinho com vocês? Bora pra questão sem pena. Do item passado, a gente já tem os pontos de máximo e mínimo da função. Sabe quais são? Eles são justamente:

P 1 = ( 3 , - 3 )

P 2 = ( - 3 , 3 )

E por definição vem a mágica. Por definição de pontos máximos e mínimos, sabemos que qualquer função tal que:

f x = f ( P a )

É uma função de máximo ou mínimo, dependendo se o ponto for um ponto de máximo ou mínimo.

Passo 2

Dessa forma, pro nosso P 1 que ponto de máximo, a função que determina o valor máximo é:

f P 1 = 2 3

Analogamente, para P 2 :

f P 2 = - 2 3

Que por sua vez é ponto de mínima. Assim, nossa figura fica:

E é isso turminha! Finalizamos por aqui 😊. Se ainda restou alguma dúvida, ou gostaria de relatar alguma coisa, manda um feedback pra gente! Vamos adorar te responder, vai se rapidinho

Resposta

f P 1 = 2 3   ( m á x i m o )

f P 2 = - 2 3   ( m í n i m o )

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
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