Encontre os pontos críticos de f ( x )

f x = 5 x   l n ⁡ ( x )

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0

f ' x = d d x 5 x ln ⁡ x

Aplicando a regra do produto:

f ' x = 5 x d d x ln ⁡ x + d d x 5 x ln ⁡ x

f ' x = 5 x   1 x + 5 ln ⁡ x

f ' x = 5 + 5 l n ⁡ ( x )

f ' x = 5 1 + ln ⁡ x

Passo 2

Agora fazendo f ' x = 0

5 1 + ln ⁡ x = 0

ln ⁡ x = - 1

x = e - 1

Resposta

x = e - 1

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
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