Encontre todos os números c   ∈   D ( f ) que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio nos seguintes casos:

  1. f ( x ) = 2 x 2 - 3 x + 1 ,             D ( f ) = [ 0 ,   2 ]

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... todos os números c   ∈   D ( f ) que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio em f x = 2 x 2 - 3 x + 1 .

Lembrando que o Teorema do Valor Médio diz que “se f é uma função contínua em [ a , b ] e derivável em ] a , b [ então existe c pertencente a ] a , b [ tal que a reta tangente ao gráfico de f traçada pelo ponto ( c , f ( c ) ) é paralela à reta que passa por ( a , f ( a ) ) e ( b , f ( b ) ) ”.

Confuso, né?

Então... basicamente temos que encontrar a taxa de variação média para podermos encontrar o valor de c , onde:

f ' c = f b - f a b - a

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, encontrando a taxa de variação média, temos:

f ' c = f 2 - f 0 2 - 0 ∴

f ' c = 3 - 1 2 - 0 ∴

f ' c = 1

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de f e encontrar o valor de c :

f ' c = 1 ∴

4 c - 3 = 1 ∴

c = 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

c = 1

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
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Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)