Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado

d ) f x = x 3 - 6 x 2 + 5   [ - 3,5 ]

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = x 3 - 6 x 2 + 5   [ - 3,5 ]

E pediu para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo absoluto dela. Você lembra como fazer isso?

Os pontos de máximo/mínimo são pontos críticos nos quais a função assume seu maior/menor valor. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula. Com os pontos críticos, vamos testar na função e verificar se temos um menor ou maior valor.

Bora começar?

Não esquece de testar os extremos do intervalo também, vai que a função é máxima ou mínima ali?

Relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função e igualando a zero

f x = x 3 - 6 x 2 + 5  

f ' x = 3 x 2 - 12 x = 0

A função derivada é um polinômio, então não existe ponto onde ela não exista. Agora vamos ver onde ela é nula

3 x 2 - 12 x = 3 x x - 4 = 0

x = 0   e   4

Nessas abscissas temos os pontos críticos!

Passo 3

Agora vamos testar o ponto crítico e os extremos do intervalo na função:

f x = x 3 - 6 x 2 + 5   [ - 3,5 ]

f - 3 = ( - 3 ) 3 - 6 - 3 2 + 5   = - 76

f 4 = ( 4 ) 3 - 6 4 2 + 5 = - 27

f 0 = 5

f 5 = ( 5 ) 3 - 6 5 2 + 5   = 2 0

Assim o ponto de máximo é em x = 5 e de mínimo em x = - 3

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

máximo é em x = 5 e de mínimo em x = - 3

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