Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado

g ) f x = x + 1 x   [ 0,2 ; 4 ]

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = x + 1 x   [ 0,2 ; 4 ]

E pediu para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo absoluto dela. Você lembra como fazer isso?

Os pontos de máximo/mínimo são pontos críticos nos quais a função assume seu maior/menor valor. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula. Com os pontos críticos, vamos testar na função e verificar se temos um menor ou maior valor.

Bora começar?

Não esquece de testar os extremos do intervalo também, vai que a função é máxima ou mínima ali?

Relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função e igualando a zero

f x = x + 1 x  

f ' x = 1 - 1 x 2 = 0

x = 0 , mas como esse ponto está fora do intervalo de definição da função, não estará dentro do limite da derivada também, portanto nesse contexto ele não é um ponto crítico.

Agora vamos ver onde ela é nula

1 x 2 = 1

x = ± 1

Mas - 1 não está no intervalo de definição também, então temos apenas um ponto crítico

x = 1

Nessa abscissa temos o ponto crítico!

Passo 3

Agora vamos testar o ponto crítico e os extremos do intervalo na função:

f x = x + 1 x   [ 0,2 ; 4 ]

f 1 = 1 + 1 1 = 2

f 0,2 = 1 + 1 0,2 = 6

f 4 = 1 + 1 4 = 1,25

Assim o ponto de m��ximo é em x = 0,2 e de mínimo em x = 1

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

máximo é em x = 0,2 e de mínimo em x = 1

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