Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado

h ) f x = x x 2 - x + 1   [ 0,3 ]

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = x x 2 - x + 1   [ 0,3 ]

E pediu para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo absoluto dela. Você lembra como fazer isso?

Os pontos de máximo/mínimo são pontos críticos nos quais a função assume seu maior/menor valor. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula. Com os pontos críticos, vamos testar na função e verificar se temos um menor ou maior valor.

Bora começar?

Não esquece de testar os extremos do intervalo também, vai que a função é máxima ou mínima ali?

Relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função e igualando a zero

f x = x x 2 - x + 1    

f ' x = 1 x 2 - x + 1 - x ( 2 x - 1 ) x 2 - x + 1 2 = 0

A função derivada tem um polinômio que não tem raiz real no denominador, então não temos pontos críticos pela não existência dela. Ok?

Agora vamos ver onde ela é nula

1 x 2 - x + 1 - x ( 2 x - 1 ) x 2 - x + 1 2 = 0 → x 2 - x + 1 = 2 x 2 + x

2 x 2 + x - x 2 + x - 1 = 0

x 2 + 2 x - 1 = 0

x = - 1 ± 2

Nosso intervalo 0,3 , então precisamos descartar a raiz negativa. Assim temos apenas um ponto crítico

x = - 1 + 2

Nessa abscissa temos o ponto crítico!

Passo 3

Agora vamos testar o ponto crítico e os extremos do intervalo na função:

f x = x x 2 - x + 1   [ 0,3 ]

f - 1 + 2 = - 1 + 2 ( - 1 + 2 ) 2 - ( - 1 + 2 ) + 1 = 1 + 2 2 7 = 0,54

f 0 = 0 0 2 - 0 + 1 = 0

f 3 = 3 3 2 - 3 + 1 = 3 7 = 0,42

Assim o ponto de máximo é em x = - 1 + 2 e de mínimo em x = 0

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

máximo é em x = - 1 + 2 e de mínimo em x = 0

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)