Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado

i ) f x = x - x 3   [ - 1 ; 4 ]

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x = x - x 3   [ - 1 ; 4 ]

E pediu para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo absoluto dela. Você lembra como fazer isso?

Os pontos de máximo/mínimo são pontos críticos nos quais a função assume seu maior/menor valor. Então precisamos analisar a função derivada! A ideia é derivar, verificar se existem pontos onde ela não existe e igualar a zero para achar onde ela é nula. Com os pontos críticos, vamos testar na função e verificar se temos um menor ou maior valor.

Bora começar?

Não esquece de testar os extremos do intervalo também, vai que a função é máxima ou mínima ali?

Relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Agora vamos derivar nossa função e igualando a zero

f x = x - x 3  

f ' x = 1 - 1 3   x 2 3 = 0

A função derivada tem uma raiz embaixo, então temos um ponto crítico em x = 0 . Agora vamos ver onde ela é nula

1 - 1 3   x 2 3 = 0

x = ± 1 3 3

Nessas abscissas temos os pontos críticos!

Passo 3

Agora vamos testar o ponto crítico e os extremos do intervalo na função:

f x = x - x 3   [ - 1 ; 4 ]

f 0 = 0 - 0 3 = 0

f 1 3 3 = 1 3 3 - 1 3 3 3 = - 0,38

f - 1 3 3 = - 1 3 3 - - 1 3 3 3 3 = 0,38

f - 1 = - 1 - - 1 3 = 0

f 4 = x - x 3 = 2,41

Assim o ponto de máximo é em x = 4 e de mínimo em x = 1 3 3

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

máximo é em x = 4 e de mínimo em x = 1 3 3

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