Explique porque o ponto x   =   0 é um ponto de mínimo da função f ( x )   =   x . O que acontece com a derivada neste ponto?

Passo 1

Falaaa, meu povo lindo!! Quais as novidades por aí, além de que o Responde Aí tá te deixando suuuper confiante nas matérias?? Hmm, então bora ficar em mais uma, com essa questão??

Bom essa questão quer que explique o porque o ponto x   =   0 é um ponto de mínimo da função f ( x ) sendo que f ( x )   =   x . Em seguida, devemos dizer qual é a derivada quando x =   0 .

E aí? Como poderemos verificar isso?

Passo 2

Bom, um ponto de mínimo de uma função é basicamente o ponto que faz com que a imagem da função seja a menor possível. Como f ( x ) é uma função modular o menor valor que essa função pode assumir é zero. E isso só é possível quando o x for igual a zero. Outra maneira de verificar que x   =   0 é um ponto de mínimo é pelo gráfico da função:

Note que a imagem da função f ( x ) possui um valor mínimo e igual a zero, entretanto não podemos definir uma quantidade para o valor máximo dessa função.

Passo 3

Além disso nos foi questionado qual é a derivada nesse ponto de x   =   0 . E aí qual vai ser esse valor?

Bom, pelo passo anterior já sabemos que esse ponto corresponde ao ponto de mínimo na nossa função f ( x ) , sendo assim podemos afirmar que a derivada nesse ponto NÃO EXISTE. Uma vez que é regra, pontos de máximos e de mínimos não possuem derivada. Outra forma de analisar é pelo gráfico:

A derivada graficamente representa a inclinação da reta tangente a uma curva. Observe que no ponto x = 0 a tangente a curva é uma reta paralela ao eixo x , dessa forma não havendo inclinação nenhuma em relação a esse eixo. Sendo assim, conclui-se que a derivada nesse ponto não existe.

E aí? Consegui te ajudar? Espero que sim!!!

Bons Estudos!

Resposta

Resolução nos passos acima

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)