Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares, de dimensões a e b , com um lado comum a . Se cada pasto medir 440   m 2 de área, determine as dimensões a e b , de forma que o comprimento da cerca seja mínimo.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar as dimensões a e b , de forma que o comprimento da cerca seja mínimo. Para isso vamos expressar esse comprimento em termos de a e b . Então, avaliar os pontos para qual a derivada desse comprimento é zero.

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos primeiro, por meio do valor da área, expressar a em termos de b :

A = a   b = 440   m 2

a = 440 b

Passo 3

Então, lembrando que a cerca possui um lado comum a , podemos escrever o comprimento da seguinte forma

L = 3   a   +   4 b

L = 3   440 b   +   4 b

Assim, tomando a derivada com relação a b e igualando a zero:

d L d b = 4 ( -   330 b 2   +   1 ) = 0

  330 b 2   =   1

b = 330 m

Assim,

a = 440 330 m

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

a = 440 330 m , b = 330 m .

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