Exercícios Resolvidos de Máximos e Mínimos

UFPE, Cálculo 1, 2º EE - 2017.1, Questão 3

Para a função contínua abaixo dada no respectivo intervalo fechado, determine os máximos e mínimos globais.

h x = x 3 + 9 x 2 2 - 12 x em 0 ,   2

Passo 1

Temos que achar os pontos críticos, que são candidatos a máximos e mínimos, e comparar o valor que a função assume nesses pontos com os valores que ela assume nos extremos do intervalo ( x = 0 e x = 2 ) . O maior deles será o máximo global e o menor deles será o mínimo global. Então vamos achar os pontos críticos primeiro:

h ' x = 0

3 x 2 + 9 x - 12 = 0

x = 1   e   x = - 4

Como x = - 4 não pertence ao intervalo dado, vamos desconsiderá-lo

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então agora temos que calcular o valor de h nos pontos

x = 0 ,   x = 1   e   x = 2

Vamos lá:

  • h 0 = 0 3 + 9 0 2 2 - 12 0 = 0
  • h 1 = 1 3 + 9 ( 1 ) 2 2 - 12 1 = - 13 2
  • h 2 = 2 3 + 9 ( 2 ) 2 2 - 12 2 = 2

Portanto, x = 1 é mínimo global e x = 2 é máximo global de h em 0 ,   2

Resposta

x = 1 é mínimo global e x = 2 é máximo global de h em 0 ,   2

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