Obtenha os intervalos onde a função é côncava para cima ou para baixo

f ( x ) = x 2 / ( x 2 - 2 )

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Nosso objetivo é descobrir os intervalos onde a função é côncava para cima ou para baixo

f ( x ) = x 2 / ( x 2 - 2 )

Como fazemos isso? Precisamos fazer o estudo de sinal da segunda derivada

se

f ' ' ( x ) < 0

concavidade para baixo

se

f ' ' ( x ) > 0

concavidade para cima

Passo 2

Derivando temos:

f ( x ) = x 2 / ( x 2 - 2 )

Logo

f ' ( x ) = - 4 x / ( x 2 - 2 ) 2

Derivando, temos:

f ' ' ( x ) = 4 ( 3 x 2 + 2 ) ( x 2 - 2 ) 3

Passo 3

Vamos fazer o estudo de sinal:

f ' ' ( x ) > 0

se

x < - 2   o u   x > 2

f ' ' ( x ) < 0

se

- 2 < x < 2

Logo,

concavidade para baixo

se

- 2 < x < 2

concavidade para cima

se

x < - 2   o u   x > 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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