16. Prove que a função f x = x 101 + x 51 + x + 1 não tem nem máximo nem mínimo locais.

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão queremos provar que f x não possui pontos máximos ou mínimos locais.

Parece tranquilo? 😉

Para obter os pontos máximos ou mínimo, temos que ir em busca dos pontos críticos de f .

Se derivarmos f e igualarmos a 0 , os valores de x que satisfazem a igualdade são denominados como pontos críticos.

Depois, se analisarmos a derivada de f no intervalo que contem o ponto crítico, podemos determinar se o ponto é máximo ou se é mínimo.

Sacou? Bora começar! 😎

Passo 2

Derivando f pelo método de derivada polinomial, temos

f ' x = 101 x 101 - 1 + 51 x 51 - 1 + x 1 - 1 + 0 1

f ' x = 101 x 100 + 51 x 50 + 1

Se analisarmos f ' x , vemos que durante todo o domínio de f , f ' é positivo já que os expoentes em x são pares.

Isso nos diz que f não muda de comportamento em seu domínio, ou seja, f é crescente para todo x .

Portanto, f pode até possuir pontos críticos, mas nenhum deles serão pontos extremos.

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

f ' x é crescente para todo o domínio de f .

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)