Seja y = f ( x ) uma função contínua em R tal que:

f 0 = 0 ,       f 2 = 2     e     f - 1 2 = - 2 .

Suponha que o gráfico de f ' seja dada pela figura abaixo:

Responde o que se pede:

c) Os pontos de máximos e mínimos relativos (locais) caso existam;

Passo 1

Ooi gente, tudo bem?

Nessa questão temos uma função f ( x ) , com a informação de algum dos seus pontos:

f 0 = 0 f 2 = 2 f - 1 2 =   - 2

Também foi dado o gráfico da derivada de f ( x ) , ou seja, f ' x .

Nesse item precisamos determinar os pontos de máximos e mínimos relativos.

Vocês lembram o que isso significa?

É justamente onde a função muda a sua direção de crescimento. Ou seja, antes desse ponto ela estava crescendo e após ele, passa a decrescer. E, vice-versa.

Se pensarmos em função da derivada de f , é justamente onde f se anula, ou seja, troca de sinal.

Vamos analisar o gráfico para encontrar esses pontos.

Passo 2

Temos:

O único ponto em que f ' x = 0 é:

x = - 1 2

Nesse ponto, a derivada também muda de sinal, deixando de ser negativa e passando a ser positiva.

Ou seja, a função f está diminuindo antes de x = - 1 2 ,e a partir desse ponto volta a crescer.

Logo, esse é um ponto de mínimo relativo.

E é isso, não temos outros pontos extremos.

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

x = - 1 2

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)