Seja f uma função cuja derivada tem o gráfico esboçado na figura abaixo

  1. Para que valores x f tem um máximo ou mínimo local?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá o gráfico da função derivada de uma função

E faz uma pergunta

Para que valores de x f tem um máximo ou mínimo local?

E agora, como determinar isso?

Sabemos que uma função tem um mínimo local quando a derivada passa de um valor NEGATIVO para POSITIVO, e tem um máximo local quando ela passa de um valor POSITIVO para NEGATIVO

Sendo assim é só a gente olhar pro gráfico da derivada e ver as raízes e o seu entorno!

Beleza?

Bora lá!

Passo 2

Analisando o entorno das raízes temos dois valores em que a função derivada passa de negativo para positivo:

x = - 2 e x = 4 temos mínimos locais da função f ( x ) . Beleza?

Passo 3

E temos apenas um ponto onde a função derivada troca de sinal de positivo para negativo

Temos apenas um máximo local: x = 0

E é isso! Até a próxima!

Resposta

m á x i m o   l o c a l : x = 0

m í n i m o   l o c a l : x = - 2   e   x = 4

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)