Seja y = f ( x ) uma função definida em R \ { 0 } , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as condições abaixo:

f - 5 = 2 ,   f - 4 = 1 ,   f - 3 = 3 ,   f - 3 2 = 4 e lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 0

Suponha que o gráfico de f ' ( x ) é dado pela figura abaixo:

Responda, justificando, o que se pede:

c) Os pontos de máximos e mínimos relativos (locais) caso existam;

Passo 1

Ooi gente, tudo bem?

Nessa questão temos uma função f ( x ) , com a informação de algum dos seus pontos:

f - 5 = 2 f - 4 = 1 f - 3 = 3 f - 3 2 = 4

Também foi dado o gráfico da derivada de f ( x ) , ou seja, f ' x .

Além disso, o enunciado também nos falou que:

lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 0

Nesse item precisamos determinar os pontos de máximos e mínimos relativos.

Vocês lembram o que isso significa?

É justamente onde a função muda a sua direção de crescimento. Ou seja, antes desse ponto ela estava crescendo e após ele, passa a decrescer. E, vice-versa.

Se pensarmos em função da derivada de f , é justamente onde f se anula, ou seja, troca de sinal.

Vamos analisar o gráfico para encontrar esses pontos.

Passo 2

Temos:

Em:

x 1 =   - 4

Tínhamos f ' negativa para x < - 4 e f ' positiva para x > - 4 . Ou seja, a função vinha decrescendo, e em x = - 4 volta a aumentar.

Portanto, esse é um ponto de mínimo relativo!

Em:

x 2 =   - 3 2

Até temos f ' = 0 , porém antes desse ponto f ' > 0 e depois desse ponto f ' também maior do que 0 . Ou seja, não tivemos um ponto de mínimo ou de máximo.

Sendo assim, o único ponto de máximo ou mínimo relativo é:

x = - 4

É issooo! Obrigado pessoal!

Até a próxima 😊

Resposta

x = - 4

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)