A taxa aeróbica de uma pessoa com x anos de idade pode ser modelada pela seguinte função:

A x = 110 ln ⁡ x - 2 x

Quando x ≥ 11 . Em que idade uma pessoa tem capacidade aeróbica máxima?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a idade x em que uma pessoa terá capacidade aeróbica máxima.

Lembrando que a taxa aeróbica de uma pessoa com x anos de idade pode ser modelada pela seguinte função:

A x = 110 ln ⁡ x - 2 x

Nesse sentido, como queremos descobrir a idade na capacidade máxima, temos que encontrar o máximo da função.

Em outras palavras, devemos derivar a função e igualar a zero!!

E aí, bora lá??

😉

Passo 2

Então... derivando a função pela regra do quociente, temos:

d A d x = x 110 x - 110 ln ⁡ x - 2 x 2 ∴

d A d x = 110 - 110 ln ⁡ x - 2 x 2

Fazendo d A d x = 0 , temos:

110 - 110 ln ⁡ x - 2 x 2 = 0 ∴

110 ln ⁡ x - 2 = 110 ∴

ln ⁡ x - 2 = 1 ∴

ln ⁡ x = 3 ∴

e ln ⁡ x = e 3 ∴

x = e 3 ∴

x = 20 , 085 anos

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

x = 20,085 anos

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da função f x = 5 x 2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da função f x = x 3 + x 2 - x