Toda função contínua definida em a , b tem ponto máximo e de mínimo. Use os 3 exercícios anteriores para descrever a estratégia para encontrar os pontos de máximo e de mínimo desta função.

Passo 1

E aii, galerinha!! Como estão? Vamos juntos pra mais uma!!

Bom pessoal, a questão quer que descrevemos algumas estratégias que nos auxiliem a encontrar pontos de máximos e mínimos em funções. Belezinha?

Me conta, vocês já tem alguma estratégia?

Passo 2

Os pontos de máximos e mínimos em uma função f são os chamados valores extremos de f ou pontos de inflexão. Bom, os pontos de máximos e mínimos são pontos que normalmente limitam nossa função. Nesse caso, a função f pode ter a sua imagem crescendo de determinado ponto ao infinito e/ou a função função f pode ter sua imagem diminuindo de um ponto até o menos infinito.

É necessário destacar que existem algumas funções ainda mais limitadas, onde sua imagem ∈   a , b sendo a   e   b valores reais.

Além disso, existe um critério importante que afirma que nos pontos de máximos e de mínimos a derivada da função f é igual a zero. Sendo assim, podemos dizer que saber derivar a função f nos extremos do domínio é uma estratégia para se encontrar esses pontos de inflexão.

Passo 3

Outra estratégia que podemos utilizar são os gráficos das funções, representar graficamente uma função facilita muito na identificação desses pontos de inflexão. Por exemplo, se f ( x )   =   x ² - 2

teremos o seguinte gráfico:

A derivada nada mais é que a inclinação da reta tangente à curva. Então para encontrar esses pontos de máximo e mínimos basta que encontremos os pontos onde a reta tangente não tenha inclinação em relação ao eixo x, ou seja, basta encontrarmos os pontos onde a reta tangente é paralela em relação ao eixo x.

E aí? Essa resolução te ajudou??? Responde Aí!

Bons Estudos!

Resposta

Resolução nos passos acima

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)