Use os gráficos abaixo para dizer quais são os pontos e os valores de máximo e mínimo locais e globais da função.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verificar nos gráficos quais são os pontos de máximo e mínimo locais e globais da função.

Relembrando: um ponto de máximo é um ponto na função que é maior que os pontos próximos a ele e um ponto de mínimo é um ponto que é menor que os pontos próximos a ele. Quando é máximo global, ele é maior que todos os pontos da função e quando é mínimo global, ele é menor que todos os outros.

Al��m disso, tanto os pontos de máximo quanto os de mínimo tem uma reta tangente horizontal, isso significa que o coeficiente angular dessas retas é zero e que a derivada da função no ponto também é zero.

Basicamente, é isso que nós vamos identificar nos gráficos.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar analisando o gráfico da figura da letra (a):

Observe que os pontos x = 2 , x = 1 e x = 5 são menores que os valores nas suas vizinhanças. A gente não considera as bolinhas abertas, porque a função não tá definida nesses pontos. Então, temos os pontos de mínimo local em:

f 2 = 2       e       f 1 = f 5 = 3

Agora repare que em x = 4 e x = 6 temos pontos maiores que em suas vizinhanças, que são picos da função. Esses picos são nossos pontos de máximo local:

f 4 = 5     e     f 6 = 4

E o maior de todos acontece em f 4 = 5 , que é também nosso máximo global (ou absoluto). Mas a função não tem mínimo global, como a gente observa ali no gráfico.

Passo 3

Agora vamos analisar o gráfico da letra (b):

Da mesma forma que analisamos na letra (a), a gente consegue perceber que temos pontos de mínimo local em:

f 2 = 2 ,   f 4 = 1   e   f 7 = 2

Além disso, observando os picos da nossa curva, temos nossos pontos de máximo local em:

f 3 = 4     e     f 6 = 3

E temos um ponto de mínimo absoluto em f 4 = 1 , mas a função não possui máximo absoluto. Não confunda com os pontos de bolinha aberta, hein? Nossa função não tá definida naqueles valores.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

(a)

Mínimo local: f 2 = 2       e       f 1 = f 5 = 3

Mínimo global: n ã o   t e m

Máximo local: f 4 = 5     e     f 6 = 4

Máximo global: f 4 = 5

(b)

Mínimo local: f 2 = 2 ,   f 4 = 1   e   f 7 = 2

Mínimo global: f 4 = 1

Máximo local: f 3 = 4     e     f 6 = 3

Máximo global: n ã o   t e m

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