(Cap 15.1 - Ex13) Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido.

∬ R   ( 4 - 2 y )   d A   ,                     R = 0 ,   1 × [ 0 ,   1 ]

Passo 1

E aiii, cêis tão bonzinho?

Espero que sim.

Vamos resolver essa comigo?

Simboráa

Considerando a seguinte integral

∬ R   ( 4 - 2 y )   d A   ,                     R = 0 ,   1 × [ 0 ,   1 ]

O objetivo é analisar a integral dupla identificando – a primeiro como um volume de um sólido.

Desde , z = f x ,   y = 4 - 2 y ≥ 0

Portanto, a integral dada representa o volume dessa parte do sólido retangular que se encontra abaixo do plano

z = 4 - 2 y

Passo 2

Esbocando a figura a seguir, temos

Passo 3

O volume de um prisma trapezoidal é da seguinte maneira:

Fórmulas:

O volume do cubo é : v = l × b × h

O volume de um prisma reto é :

A × l = 1 2 × b × h × l

Considerando

∬ R   ( 4 - 2 y )   d A = ( v o l u m e   d o   c u b o + v o l u m e   d o   p r i s m a   r e t o )

Temos que

l = 1 ,     b = 1 ,     h = 2

= 1 ⋅ 1 ⋅ 2 + 1 2 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 1

= 3

Resposta

Portanto, o volume de um sólido é 3 .

Exercícios de Livros Relacionados

Determine todos os valores de p para os quais I p , a tem um limite finito quando a tende para + ∞ .
Se a0 , seja I (a) = int_(- a)^a e^(- u^2) d u .Mostre queI^2 (a) = int int_D e^(- (x^2 + y^2)) d x d y Onde:D = [- a , a] xx [- a , a]
Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Se B 1 e B 2 são bolas inscrita e circunscrita a D , respectivamente mostre que ∫ ∫ B 1 e - x 2 + y 2 d x d y ≤ I 2 a ≤ ∫ ∫ B 2 e - x 2 + y 2 d x d y
Determine o volume dos sólidos W abaixo. W é limitado pelas superfícies z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 9 e o plano z = 10 .
Calcule int int_D (e^(((x + y)/(x - y))))/((x - y)^2) d x d y , ondeD = {(x , y) in R^2,1 = (x - y)^2 = 4 , y = 0 e x + y = 0}