Ache os pontos sobre a curva y = 2 x 3 + 3 x 2 - 12 x + 1 , onde a tangente é horizontal

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece difícil, mas vou te ajudar! Vem comigo!

O problema nos deu essa curva aqui

y = 2 x 3 + 3 x 2 - 12 x + 1

E pedir para acharmos os pontos sobre ela. Mas não são quaisquer pontos: são os pontos onde a reta tangente é horizontal!

Ué, mas como assim? Você já viu que reta tangente tem um codinome: derivada da função! É a inclinação da reta tangente!

E reta horizontal? É uma reta de inclinação nula!

Então é isso! Na verdade o que o problema quer saber é em quais pontos a derivada da função é zero!

Mas relaxa, vou fazer junto com você!

Passo 2

Nossa curva é essa aqui:

y = 2 x 3 + 3 x 2 - 12 x + 1

Nosso primeiro passo é derivar essa função! Lembra que queremos descobrir onde a derivada é zero!

y ' = 6 x 2 + 6 x - 12

Essa é nossa derivada! Agora queremos saber onde ela é zero:

6 x 2 + 6 x - 12 = 0

x 2 + x - 2 = 0

Ficamos com uma equação de segunda ordem igual a zero! Báskara!

x = - 1 ± 1 2 - 4.1 . ( - 2 ) 2.1 = - 1 ± 9 2 = - 1 ± 3 2

x ' = - 1 + 3 2 = 2 2 = 1

x ' ' = - 1 - 3 2 = - 4 2 = - 2

Assim temos duas soluções! Isso significa que nesses dois valores de x , nossa função y tem derivada igual à zero!

Passo 3

Do passo anterior achamos os valores de x em que nossa curva

y = 2 x 3 + 3 x 2 - 12 x + 1

Tem reta tangente horizontal. Mas não é bem isso que o problema pede! Ele pede os pontos! Então agora precisamos descobrir quais são os valores de y que são correspondentes!

Começando com x = 1

y 1 = 2 ( 1 ) 3 + 3 ( 1 ) 2 - 12 1 + 1 = - 6

Então o primeiro ponto que achamos é o ( 1 , - 6 )

Agora o segundo ponto, com x = - 2

y - 2 = 2 ( - 2 ) 3 + 3 ( - 2 ) 2 - 12 - 2 + 1 = 21

Assim o segundo ponto é ( - 2,21 )

Recapitulando, os pontos onde a curva y = 2 x 3 + 3 x 2 - 12 x + 1

Tem reta tangente horizontal são

1 , - 6 ,   ( - 2 ,   21 )

Beleza?

Então é isso pessoal! Terminamos!

Espero ter te ajudado!

=D

Resposta

1 , - 6 ,   ( - 2 ,   21 )

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