Calcule a reta tangente ao gráfico de y = x 2 + 1 x no ponto 1,2 . Faça um esboço.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para descobrir a reta tangente à função y = x 2 + 1 x no ponto 1,2 .

Para isso, precisamos encontrar a derivada da função e usar essa informação para determinar a equação da reta que queremos. Essa equação é dada por:

y - y 0 = m x - x 0

Onde m é o coeficiente angular da reta.

Lembrando que a função pode ser reescrita da seguinte forma:

y = x 2 + x - 1

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, aplicando a regra da potência para a função y , temos:

y ' = 2 x - x - 2 ∴

y ' = 2 x - 1 x 2

Agora, podemos substituir o valor x = 1 na derivada para encontrar o coeficiente angular da reta tangente:

m = 2 1 - 1 1 2 ∴

m = 1

Agora, precisamos determinar o valor de y quando x   =   1 para encontrar o coeficiente linear.

Substituindo x   =   1 na função original, temos:

y   =   1 2   + 1 1 ∴

y = 2

Então, o ponto 1,2 pertence à reta tangente.

Passo 3

Agora, podemos escrever a equação da reta tangente usando o coeficiente angular e o ponto ( 1,2 ) :

y   -   2   =   1 ( x   -   1 )

Simplificando a equação, temos:

y   -   2   =   x   –   1

Reorganizando os termos, obtemos:

y   =   x   +   1

Portanto, a reta tangente ao gráfico de y   =   x 2   + 1 x no ponto ( 1,2 ) é dada por y   =   x   +   1 .

Passo 4

Para esboçar esse gráfico, vemos que trata-se de uma reta positiva que “corta” o eixo y em 1 , ou seja:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y   =   x   +   1

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