Considere f x = arctan ⁡ x 3 3 - x para x > 1 .

(b) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f - 1 no ponto 0 ,   f - 1 0 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar equação da reta tangente ao gráfico de f - 1 no ponto 0 ,   f - 1 0 .

Pra isso, nós vamos usar a equação geral da reta na forma:

y - f - 1 ( 0 ) = m ( x - 0 )

Onde o coeficiente angular m é a derivada da função inversa no ponto dado, que nós encontramos no item (a), f - 1 ' 0 = 1 2 . Além disso, a gente verificou que o valor da função f ( x ) quando y = 0 nos dá f - 1 0 = 3 . Então, basta substituir tudo na equação da reta tangente.

Vamos lá!

Passo 2

Substituindo f - 1 0 = 3 e m = 1 2 , temos a equação da reta tangente ao gráfico de f - 1 no ponto 0 ,   f - 1 0 :

y - f - 1 ( 0 ) = m ( x - 0 )

y - 3 = 1 2 x

Isolando y :

y = 1 2 x + 3

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

y = 1 2 x + 3

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