Considere a reta tangente ao gráfico de y = f x = 5 x 2 - 7 x + 14 / 5 em 2 / 5,4 / 5 . Se a , b está nessa reta, então:

  1. 3 a + b = 2 .
  2. a + 3 b = 2 .
  3. a + 2 b = 3 .
  4. 2 a + b = 3 .
  5. 3 a - b = 2 .

Passo 1

A equação geral da reta tangente num ponto qualquer x 0 , y 0 é: y - y 0 = y 0 ' x - x 0

Assim, vamos calcular y 0 ' para substituir aí. Como: y = 5 x 2 - 7 x + 14 5

Temos: y ' = 10 x - 7

Como consequência: y 0 ' = 10 x 0 - 7

Ou seja: y - y 0 = 10 x 0 - 7 x - x 0

Passo 2

Agora vamos ver o que acontece no ponto desejado. Para o ponto:

2 5 , 4 5

Temos: y - 4 5 = 10 ⋅ 2 5 - 7 x - 2 5

y - 4 5 = - 3 x + 6 5

y = - 3 x + 2

Passo 3

Agora, considerando outro ponto a , b que está nessa reta que acabamos de encontrar: b = - 3 a + 2 ⟹ 3 a + b = 2

Que corresponde a alternativa (a).

Resposta

Alternativa (a).

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Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )