Considere todas as retas que são simultaneamente tangentes às parábolas y = x 2 + 1 e y = - x 2 - 1 . Então o produto dos coeficientes angulares dessas retas é:

  1. - 1 / 4
  2. - 1
  3. - 9 / 4  
  4. - 4
  5. - 25 / 4

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o produto dos coeficientes angulares de todas as tangentes das parábolas y = x 2 + 1 e y = - x 2 - 1 .

Para ficar melhor nossa visualização, vamos plotar as parábolas:

Bom, nós sabemos que a derivada de uma função nos dá o coeficiente angular da reta tangente à função em qualquer ponto do gráfico. Então, nós vamos conseguir encontrar o produto dos coeficientes angulares derivando as funções que descrevem essas parábolas. Assim, vamos encontrar um valor a que relaciona o produto desses coeficientes.

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Bom... a questão nos fala em reta tangente, então vamos fazer as derivadas das duas funções:

y 1 = x 2 + 1 ∴ y 1 ' = 2 x

E

y 2 = - x 2 - 1 ∴ y 2 ' = - 2 x

Fazendo y 1 ' = y 2 ' * a , onde a é o multiplicador que queremos encontrar, temos:

2 x = - 2 x * a ∴

a = - 2 2 ∴

a = - 1

Pelo gráfico do Passo 1, também já poderíamos concluir que a = - 1 por conta de as parábolas serem “espelhadas”.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

b) - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1