Se s t = 3 t 2 / 3 denota a posição de uma partícula em movimento no instante t sobre uma reta, determine os instantes em que a velocidade é de 4   m / s .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar os valores de t para os quais a partícula tem uma velocidade de 4   m / s . Nós sabemos que a posição da partícula é dada pela equação:

s t = 3 t 2 / 3

E que a velocidade é a variação da posição em um período de tempo. Quando a gente fala em variação, lembramos logo da derivada, certo? Então, a velocidade dessa partícula vai ser dada pela derivada de s ( t ) .

Assim, igualando o resultado da derivada a 4   m / s , vamos obter o instante t que desejamos.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar derivando a função y = s t = 3 t 2 / 3 , usando a regra da potência ( x n ' = n x n - 1 ):

s ' t = 3 ∙ 2 3 t 2 3 - 1

s ' t = 2 t - 1 / 3   = 2 t 1 / 3

Como s ' t = v ( t ) (que é a velocidade), para v = 4   m / s , vamos ter:

2 t 1 / 3 = 4

Elevando ambos os lados ao cubo:

8 t = 64

Isolando t :

64 t = 8 →   t = 8 64

t = 1 8

Então, a velocidade atinge 4   m / s em t = 1 8 s = 0,125   s .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

t = 1 8   s

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