Dentre todas as retas tangentes ao gráfico de f x = x 2 + 1 x - 1 , a única que passa pelo ponto ( 1,0 ) é:

  1. x = 1 + 4 y ;
  2. x = 1 - y ;
  3. x = 1 + 2 y ;
  4. x = 1 + 3 y ;
  5. x = 1 + 5 y

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função f x e nos pede para dizer quais das retas apresentadas nas alternativas é a única que passa pelo ponto ( 1,0 ) de f ( x ) .

Assim, uma forma de fazer é através da tentativa e erro, ou seja, basta pegarmos uma equação e substituir em f ( x ) .

Dessa forma, a única que apresentar resultado em R será a correta!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, podemos pegar a equação da alternativa c) e substituir em f x .

Lembrando que essa equação é x = 1 + 2 y . Assim, substituindo em f x = y :

f x = x 2 + 1 x - 1 ∴

y = 1 + 2 y 2 + 1 1 + 2 y - 1 ∴

y = 1 + 4 y + 4 y 2 + 1 2 y ∴

y 2 = 1 + 2 y + 2 y 2 ∴

y 2 + 2 y + 1 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos y = - 1 .

Dessa forma, para y = - 1 , x = 1 + 2 - 1 = - 1

Assim, conclui-se que x = 1 + 2 y é tangente a f ( x ) em ( - 1 , - 1 ) .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

x = 1 + 2 y é tangente a f ( x ) em ( - 1 , - 1 )

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Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1