Determine a equação da reta tangente em x 0 ,   f x 0 se

b )   f x = 1 x ,   x 0 = 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui

f x = 1 x

E pede:

Calcule A EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE no ponto x 0 = 2

E agora, como fazer isso?

Através da derivada e da equação de uma reta! Você lembra disso?

Sabemos que a derivada de uma função polinomial A x n é

f ' = A n x n - 1

E que a derivada da soma é a soma das derivadas! Então é só aplicar essa regra na função para achar a derivada! Mas o que fazemos com isso?

Colocamos como inclinação da reta! A equação da reta é

y - y 0 = m x - x 0

No nosso caso m = f ' ( x 0 ) é a derivada no ponto x 0 , y 0   dado!

beleza?

Bora lá!

Passo 2

Nossa função é

f x = 1 x = x - 1

E aplicando a regra de derivação

f ' x = - 1 x - 1 - 1 = - 1 x 2

E em x 0 = 2

f ' 2 = - 1 4

Tranquilo?

Passo 3

Agora vamos jogar esse resultado na reta tangente

y - y 0 = f ' x 0 x - x 0

Nosso ponto

y 0 = f 2 = 1 2

A derivada

f ' 2 = - 1 4

Juntando temos

y - 1 2 = - 1 4 x - 2

E organizando

y = - 1 4 x + 1

E é isso! Até a próxima!

Resposta

y = - 1 4 x + 1

Exercícios de Livros Relacionados

Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1