2. Determine o que se pede.

f. Use o item anterior para encontrar uma equação para a reta que é tangente ao gráfico da função f x = x 3 no ponto da abscissa 2 .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos que achar a equação da reta tangente ao ponto x 0 = 2 da função f x = x 3 .

Para quem não lembra, a equação da reta tangente tem essa cara aqui:

f x - f x 0 = f ' x 0 x - x 0

Onde x 0 e f x 0 são as coordenadas do ponto e f ' x 0 é a derivada no ponto.

O enunciado já nos forneceu quem é x 0 e pelo item anterior ( P 2 e ) nós vimos que derivada no ponto é

f ' 2 = 12

Agora é só substutuir na equação!

Passo 2

Antes de substituir tudo, precisamos achar quem é f x 0

f x = x 3

f 2 = 2 3 = 8

Agora sim, colocando tudo na equação,

f x - 8 = 12 x - 2

f x = 12 x - 24 + 8

f x = 12 x - 16

Prontinho!

Resposta

f x = 12 x - 16

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