Encontre as equações das retas tangentes às curvas dadas nos pontos dados. Esboce o gráfico e a reta tangente.

b )   y = x ,   P = ( 2 , 2 ) .

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

O enunciado nos dá a seguinte função e pontos

b )   y = x ,   P = ( 2 , 2 ) .

precisamos usar isso para calcular a reta tangente da função em ambos os pontos. Para isso precisamos lembrar que a derivada de uma função avaliada em um ponto é a inclinação da reta tangente neste ponto! Ou seja

m = l i m x → a f ( x ) - f ( a ) x - a

Note que y = f ( x ) e P = ( a , f ( a ) ) . Sendo assim, vamos calcular a derivada e usar isso para esboçar a nossa reta! Vamos lá!

Passo 2

Aplicando a função e o ponto em nossa definição, temos que

m = l i m x → 2 x - 2 x - 2

Vamos multiplicar denominador e numerador por x + 2 para obter

m = l i m x → 2 x - 2 x - 2 [ x + 2 ] = l i m x → 2 1 x + 2

de forma que a inclinação é

m = 1 2 2 = 2 4

ou seja, no ponto P = ( 2 , 2 ) temos uma reta de inclinação 2 / 4 . Ou seja

y = 2 4 x + a

como temos que o ponto P ( 2 , 2 ) pertence a reta, precisamos que

2 = 2 4 ( 2 ) + a → a = 2 2

e, a reta é a seguinte

y = 2 4 x + 2 2

o esboço do gráfico é

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

y = 2 4 x + 2 2

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