Existe algum ponto do gráfico de y = x 2 + x cuja reta tangente é paralela à reta y = x + 1 ?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pergunta se existe algum ponto do gráfico de y = x 2 + x cuja reta tangente é paralela à reta y = x + 1 .

Em outras palavras, para uma reta ser paralela a outra, seus coeficientes angulares devem ser iguais.

Nesse sentido, devemos igualar o coeficiente angular m da reta y = x + 1 (o qual vemos que m = 1 ) com o coeficiente angular da tangente de y = x 2 + x , que será determinada pela sua derivada.

Ou seja:

y ' = m ∴

x 2 + x ' = 1

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, derivando a função y = x 2 + x , temos:

y ' = 2 x 2 - 1 + x 1 - 1 ∴

y ' = 2 x + 1

Assim igualando os coeficientes angulares, temos:

2 x + 1 = 1 ∴

x = 0

Portanto, o ponto ( 0,0 ) é o único ponto no gráfico da função y   =   x 2   +   x onde a reta tangente é paralela à reta y   =   x   +   1 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

( 0,0 )

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