Existe algum ponto do gráfico de y = x 3 + x que tem reta tangente paralela à reta y = - x + 2 ?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para verificar se as funções y = x 3 + x e y = - x + 2 admitem alguma reta tangente paralela.

Então... vale lembrar que duas retas são paralelas quando ambas possuem os mesmos coeficientes angulares.

Dessa forma, em outras palavras, a questão quer que igualemos o coeficiente angular da reta tangente (que é a derivada) de ambas as curvas.

Para isso, como estamos trabalhando com derivadas, podemos utilizar a regra da potência!!

Seja g u = u n   uma função derivável.

Então, pela Regra da Potência, sua derivada g ' u é dada por:

g ' u = n u n - 1

Agora é só aplicar para nossa função!

😉

Passo 2

Assim, fazendo a derivada da curva y = x 3 + x , temos:

y ' = 3 x 3 - 1 + x 1 - 1 ∴

y ' = 3 x 2 + 1

Aqui, vemos que o

E, para a outra curva, temos:

y ' = - x + 2 ∴

y ' = - 1

Agora vamos igualar os coeficientes angulares!!

Passo 3

Igualando os coeficientes, temos:

3 x 2 + 1 = - 1 ∴

x 2 = - 2 3

Daqui vemos que a equação não possui solução real.

Portanto, não existe nenhum ponto no gráfico da função y = x 3 + x onde a reta tangente seja paralela à reta y = - x + 2 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Não há retas tangentes paralelas entre as funções

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